فیثاغورث مدت ها در مصر به سر برد و در خدمت كاهنان وروحانیان مصری به شاگردی پرداخت  واز آن جا روانه ی بابل شد ودوران شاگردی رااز نو آغاز نمود وآن گاه به وطن بازگشت ودر كروتون واقع در ایتالیای جنوبی مكتب اخوتی دائر كرد تا بتواند مسائل عالی ریاضیات را به نام نظریه های فیزیكی واخلاقی تدریس كند وپیشرفت دهد . در افسانه ها چنین آمده است كه متعصبان مذهبی وسیاسی، توده های مردم را علیه او شوراندند ودر عوض نور هدایتی كه وی به آن ها داده بود،مكتب ومعبد اورا آتش زدند ووی در میان شعله های آتش جان سپرد.

چنان كه مشهور است فیثاغورث ما بین اروپایی ها اولین كسی بود كه در این نكته اصرار ورزید كه در هندسه باید ابتدا «اصول موضوع»و«اصول متعارفی»را معین كرد وآن گاه با تكیه بر آن ها روش استنتاج  را پیش گرفت وبا این روش ،باعث پیشرفت مقوله  استدلال درریاضیات گردید. به این جهت فیثاغورث را اولین کسی می دانند که استدلال را وارد ریاضیات کردواین یکی از مهم ترین حوادث علمی است.قبل از فیثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه ی قواعدی که حاصل تجارب وادراکات متفرق بودند و هیچ گونه ارتباطی با هم نداشتند وهیچ کس حتی حدس نمی زد که مجموعه ی این قواعد را ممکن است از تعداد بسیار کمی اصول نتیجه گرفت.امروزه استدلال ریاضی تاآن حد به عنوان اساس و مبنای این علم به شمارمی رودکه حتی تصور این موضوع نیز برای ما ممکن نیست که ریاضیات بدون استدلال چه وضع وحالی خواهدداشت.
دومین پیشرفت عظیمی که در ریاضیات مرهون مکتب فیثاغورث می باشیم مساله ای است که با حیات این مکتب بستگی داشته است ، این که برخلاف اعتقادات فیثاغورث ،اعداد طبیعی یعنی1و2و3و....برای بنا نهادن ریاضیات حتی به صورت ابتدایی ومقدماتی که وی در نظر می گرفت،کافی نیستند.
مساله ای که موجب بطلان اعتقادات فیثاغورث گردید حکم زیر بود:هرگز نمی توان دو عدد صحیح چنان یافت که مربع یکی مساوی با دو برابر مربع دیگری باشد. این حکم را می توان با استدلال ساده ای که در دسترس هر کسی که مقدمات نا چیزی از حساب و جبر مقدماتی رامی داند ،اثبات کرد.

منبع:شرح حال ریاضی دانان ایران وجهان
تالیف:اکبر مرتضی پور

امروزه ما فیثاغورث را به جهت اصل مشهور او در هندسه می شناسیم این اصل فرمولی است که در مورد نسبتهای اضلاع مثلث قائم الزاویه می باشد و بسیار مشهور است .این اصل یکی از قدیمی ترین اصلهای علمی زمان قدیم به شمار می رود. مربع وتر برابر است با مجموع مربع دو ضلع دیگر.

a2 + b2 = c2

 مفاهیم متعدد دیگری نیز مانند تصاعدهای حسابی و هندسی و عددهای مربع کامل نیز بر پایه افکار فیثاغورث بناگذاری شده اند بر اساس همین مشاهده‌ها بود که مکتب فیثاغوری اعتقاد داشت همهٔ پدیده‌های جهان از ارتباطات معینی میان اعداد پیروی می‌کند .آنان میان فاصلهٔ بین اجرام آسمانی تا زمین نسبت‌های معینی را پیدا کردند و به همین دلیل به بررسی دقیق نسبتها پرداختند. آنها علاوه بر نسبت حسابی و هندسی، نوعی بستگی بنام بستگی همساز یا توافقی معروف را نیز کشف نمودند.
سه عدد را به نسبت همساز گویند وقتی که وارون آنها به نسبت حسابی باشد. به زبان دیگر سه عدد تشکیل تصاعد همساز یا توافقی می‌دهند، وقتی وارون آنها تصاعد حسابی باشد.
مکتب فیثاغورثی با اعتقاد به اعداد به بررسی و کشف ویژگی‌های عددها پرداختند و  مقدمه‌ نظریه اعداد را بنیان گذاشتند. با وجود این در مکتب فیثاغورثی هم، مانند باور همه یونانی‌های آن زمان، عمل محاسبه دور از اعتبار خود، که به فلسفه مشغول بودند، می‌دانستند. آنها مردمی را که به کارهای معیشتی و عملی می‌پرداختند پست می‌شمردند و لوژستیک می‌خواندند. به عقیده فیثاغورسیان حساب والاتر از نیازهای بازرگانی بود